[알고리즘] 그래프 개념, 그래프 vs 트리

그래프 (Graph) 란?

* 그래프는 실제 세계의 현상이나 사물을 정점(Vertex) 또는 노드(Node) 와 간선(Edge)로 표현하기 위해 사용
#### 예제 집에서 회사로 가는 경로를 그래프로 표현한 예

 

그래프 (Graph) 관련 용어

- 노드 (Node): 위치를 말함, 정점(Vertex)라고도 함
- 간선 (Edge): 위치 간의 관계를 표시한 선으로 노드를 연결한 선이라고 보면 됨 (link 또는 branch 라고도 함)
- 인접 정점 (Adjacent Vertex) : 간선으로 직접 연결된 정점(또는 노드)

- 참고 용어
  - 정점의 차수 (Degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
  - 진입 차수 (In-Degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
  - 진출 차수 (Out-Degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
  - 경로 길이 (Path Length): 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
  - 단순 경로 (Simple Path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
  - 사이클 (Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

 

그래프 (Graph) 종류

무방향 그래프 (Undirected Graph)
- 방향이 없는 그래프
- 간선을 통해, 노드는 양방향으로 갈 수 있음
- 보통 노드 A, B가 연결되어 있을 경우, (A, B) 또는 (B, A) 로 표기

 

방향 그래프 (Directed Graph)
- 간선에 방향이 있는 그래프
- 보통 노드 A, B가 A -> B 로 가는 간선으로 연결되어 있을 경우, <A, B> 로 표기 (<B, A> 는 B -> A 로 가는 간선이 있는 경우이므로 <A, B> 와 다름)

 

가중치 그래프 (Weighted Graph) 또는 네트워크 (Network)
- 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프

 

연결 그래프 (Connected Graph) 와 비연결 그래프 (Disconnected Graph)
- 연결 그래프 (Connected Graph)
  - 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우
- 비연결 그래프 (Disconnected Graph)
  - 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우

 

사이클 (Cycle) 과 비순환 그래프 (Acyclic Graph)
- 사이클 (Cycle)
  - 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우
- 비순환 그래프 (Acyclic Graph)
  - 사이클이 없는 그래프

 

완전 그래프 (Complete Graph)
- 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프

 

 

그래프 VS 트리

	그래프	트리
정의	노드와 노드를 연결하는 간선으로 표현되는 자료 구조	그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향 그래프 혹은 무방향 그래프	방향 그래프
순환성	순환 및 비순환	비순환
루트 노드 존재 여부	루트 노드가 없음	루트 노드가 존재
노드간 관계성	부모와 자식 관계 없음	부모와 자식 관계
모델의 종류	네트워크 모델	계층 모델